Решение иррациональных уравнений Корень из 2x+6 - корень x+1 = 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения, давайте представим корни как sqrt(2x+6) и sqrt(x+1) и далее продолжим вычисления.

sqrt(2x+6) - sqrt(x+1) = 2

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(2x+6) - 2 sqrt(2x+6) sqrt(x+1) + (x+1) = 4

2x + 6 - 2 sqrt(2x+6) sqrt(x+1) + x + 1 = 4

3x + 7 - 2 sqrt(2x+6) sqrt(x+1) = 4

2 sqrt(2x+6) sqrt(x+1) = 3x + 3

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат еще раз, чтобы избавиться от корней:

4(2x+6)(x+1) = (3x + 3)^2

8x^2 + 8x + 24x + 24 = 9x^2 + 18x + 9

8x^2 + 32x + 24 = 9x^2 + 18x + 9

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

0 = x^2 - 14x - 15

Теперь решим квадратное уравнение:

x = (14 ± sqrt(14^2 + 4115)) / 2*1

x = (14 ± sqrt(196 + 60)) / 2

x = (14 ± sqrt(256)) / 2

x = (14 ± 16) / 2

x1 = (14 + 16) / 2 = 15

x2 = (14 - 16) / 2 = -1

Итак, корни уравнения будут x1 = 15 и x2 = -1.