Докажите, что не существует восьмизначного числа, все цифры которого различны и которое делится на каждую свою цифру. Докажите, что не существует восьмизначного числа, все цифры которого различны и которо
делится на каждую свою цифру.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что такое восьмизначное число существует. Пусть оно записано в виде abcdefgh, где a, b, c, d, e, f, g, h – цифры числа.

Так как все цифры числа должны быть различными и число делится на каждую свою цифру, то каждая цифра должна быть делителем этого числа. Таким образом, число делится на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

Рассмотрим сумму цифр числа
a + b + c + d + e + f + g + h = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45.

Так как сумма цифр числа равна 45, то число делится на 9 (так как сумма цифр числа делится на 9). При этом, раз все цифры числа различны, то само число не может быть равно 9, поэтому можно сказать, что число не делится на 9.

Таким образом, получили противоречие. Поэтому восьмизначного числа, все цифры которого различны и которое делится на каждую свою цифру, не существует.