Найдите разность и первый член арифметической прогрессии a энное, если a7= 57,a15=53.Между числами 6 и 486 вставьте три числа так, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения первого члена арифметической прогрессии и разности обратимся к формуле для общего члена арифметической прогрессии
a_n = a_1 + (n-1)d

Используя данные из условия, составим систему уравнений
a_7 = a_1 + 6d = 5
a_15 = a_1 + 14d = 53

Вычтем второе уравнение из первого
8d =
d = 0.5

Подставим значение d в первое уравнение
a_1 + 6*0.5 = 5
a_1 + 3 = 5
a_1 = 54

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 54, разность равна 0.5.

Чтобы вставить три числа между числами 6 и 486 и образовать геометрическую прогрессию, найдем знаменатель прогрессии
r = √(486/6) = √81 = 9

Теперь вставим три числа
6, 69 = 54, 549 = 486, 486*9 = 4374.

Таким образом, требуемыми числами, образующими геометрическую прогрессию, будут 54, 486 и 4374.