Периметр прямоугольника равен 65см. Если длину прямоугольника уменьшить на 6см, а ширину увеличить на 2см, то его площадь уменьшится на 27 кв.см. Найдите площадь прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину прямоугольника за L, а ширину за W. Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:

2(L-6) + 2(W+2) = 65
LW - (L-6)(W+2) = 27.

Раскроем скобки:

2L - 12 + 2W + 4 = 65
LW - LW - 2L + 6W + 12 = 27.

Упростим:

2L + 2W - 8 = 65
-2L + 6W + 12 = 27.

Преобразуем первое уравнение:

2L + 2W = 73
-2L + 6W = 15.

Сложим оба уравнения:

8W = 88
W = 11.

Подставим значение W в первое уравнение:

2L + 22 = 73
2L = 51
L = 25.5.

Теперь найдем площадь прямоугольника:

S = L W = 25.5 11 = 280.5.

Ответ: площадь прямоугольника равна 280.5 кв.см.