Найти наименьшее и наибольшее значение функции на промежутке [0,3] y= 2x^3 - 3x^2 - 12x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем производную функции y= 2x^3 - 3x^2 - 12x:

y' = 6x^2 - 6x - 12

Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю:

6x^2 - 6x - 12 = 0
x^2 - x - 2 = 0
(x - 2)(x + 1) = 0

Таким образом, критические точки x=2 и x=-1.

Подставим эти значения в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y:

y(2) = 2(2)^3 - 3(2)^2 - 12(2) = 16 - 12 - 24 = -20
y(-1) = 2(-1)^3 - 3(-1)^2 - 12(-1) = -2 - 3 + 12 = 7

Таким образом, наименьшее значение функции -20 достигается в точке (2, -20), а наибольшее значение 7 достигается в точке (-1, 7) на промежутке [0,3].