Периметр прямоугольника 64см.Какие него должны быть размеры,чтобы площадь была наибольшей?

27 Мая 2021 в 19:46
77 +1
0
Ответы
1

Для того чтобы найти размеры прямоугольника, при которых его площадь будет наибольшей, нам необходимо заметить, что периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его сторон, то есть 64 = 2x + 2y, где x и y - размеры сторон прямоугольника.

Так как площадь прямоугольника равна произведению его сторон, S = x * y, то перепишем уравнение периметра в виде x = 32 - y. Затем подставим полученное выражение для x в уравнение для площади:

S = (32 - y) * y = 32y - y^2

Для нахождения максимума функции S(y) = 32y - y^2, найдем производную относительно у и приравняем к нулю:

S'(y) = 32 - 2y = 0
2y = 32
y = 16

Теперь найдем x с помощью x = 32 - y:
x = 32 - 16
x = 16

Итак, размеры прямоугольника должны быть 16 см на 16 см для того, чтобы его площадь была наибольшей.

17 Апр в 18:04
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 94 757 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир