Периметр прямоугольника 64см.Какие него должны быть размеры,чтобы площадь была наибольшей?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти размеры прямоугольника, при которых его площадь будет наибольшей, нам необходимо заметить, что периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его сторон, то есть 64 = 2x + 2y, где x и y - размеры сторон прямоугольника.

Так как площадь прямоугольника равна произведению его сторон, S = x * y, то перепишем уравнение периметра в виде x = 32 - y. Затем подставим полученное выражение для x в уравнение для площади:

S = (32 - y) * y = 32y - y^2

Для нахождения максимума функции S(y) = 32y - y^2, найдем производную относительно у и приравняем к нулю:

S'(y) = 32 - 2y =
2y = 3
y = 16

Теперь найдем x с помощью x = 32 - y
x = 32 - 1
x = 16

Итак, размеры прямоугольника должны быть 16 см на 16 см для того, чтобы его площадь была наибольшей.