1. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии (аn),, если а1 = 70 и d = ‒3. 2. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии: ‒21; ‒18; ‒15; .... 3. Найдите сумму тридцати первых членов последовательности (bn), заданной формулой bn = 4п ‒ 2. 4. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии (аn), в которой а1 = 11,6 и а15 = 17,2? 5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 6 и не превосходящих 100.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а18 = 70 + 17*(-3) = 70 - 51 = 19Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: S = (n/2)(a1 + an), где n = 20, a1 = -21, an = -21 + (20-1)3 = -21 + 57 = 36. Подставляем в формулу: S = (20/2)(-21 + 36) = 1015 = 150.Сумма первых n членов последовательности bn вычисляется по формуле: S = n(a1 + an)/2, где a1 = 4п - 2, an = 4п - 2 + (n-1)d, где d = 4п - 2 - (4п - 2) = 0. Подставляем значения: S = 31(4п - 2 + 0)/2 = 314п/2 = 62п.Проверяем, является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии: аn = а1 + (n-1)d, где n = (30,4 - 11,6)/d + 1 = 6 + 1 = 7. Подставляем значения: а7 = 11,6 + 6*(-3) = 11,6 - 18 = -6,4. Число 30,4 не является седьмым членом данной прогрессии.Сумма всех натуральных чисел, кратных 6 и не превосходящих 100, вычисляется по формуле: S = n(n+1)k/2, где n = 100/6 = 16, k = 6. Подставляем значения: S = 16(16+1)6/2 = 16173 = 816.