Геометрия. Прошу помощи? Из двух точек, лежащих в перпендикулярных плоскостях, проведены перпендикуляры на линию пересечения этих плоскостей. Найти расстояние между данными точками, если длины перпендикуляров 5м и 4м, расстояние между основаниями перпендикуляров 5м.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точки A и B лежат в перпендикулярных плоскостях, пересекающихся в линии CD. Пусть перпендикуляры проведены из точек A и B на линию CD и пересекают ее в точках E и F соответственно.

Так как AE и BF - перпендикуляры к CD, а CD и BF пересекаются в точке B, то треугольник CBF - прямоугольный. Аналогично, треугольник CAE - прямоугольный.

Дано:
AE = 5м, BF = 4м, CD = 5м.

Из треугольников CAE и CBF по теореме Пифагора найдем CE и CF:
CE = √(CA^2 - AE^2) = √(CD^2 - AE^2) = √(5^2 - 5^2) = 0м,
CF = √(CB^2 - BF^2) = √(CD^2 - BF^2) = √(5^2 - 4^2) = √(25 - 16) = √9 = 3м.

Теперь рассмотрим треугольник CEF. По теореме Пифагора найдем EF:
EF = √(CE^2 + CF^2) = √(0^2 + 3^2) = √9 = 3м.

Таким образом, расстояние между точками A и B равно 3м.