Решите в целых числах уравнение x(y+1)2=243y. В качестве ответа введите все возможные значения x.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение можно преобразовать:

x(y^2 + 2y + 1) = 243y
xy^2 + 2xy + x = 243y
xy^2 + (2x - 243)y + x = 0

Для того чтобы уравнение имело целые корни, дискриминант должен быть полным квадратом:

D = (2x - 243)^2 - 4x^2 = 4x^2 - 972x + 243^2 - 4x^2 = 964x - 243^2 = k^2

Отсюда x = (k^2 + 243^2) / 964

Таким образом, x может быть любым целым числом, которое является результатом деления суммы квадрата целого числа на 964.