Последовательность an - арифметическая прогрессия , в которой a2+a5=6, a3*a4=-11,25 Найдите первые 6 членов этой прогрессии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый член арифметической прогрессии равен a, а разность прогрессии равна d.

Таким образом, a2 = a + d, a3 = a + 2d, a4 = a + 3d, a5 = a + 4d.

По условию задачи:

a2 + a5 = 6
(a + d) + (a + 4d) = 6
2a + 5d = 6
(1)

a3 * a4 = -11,25
(a + 2d)(a + 3d) = -11,25
a^2 + 5ad + 6d^2 = -11,25
a^2 + 5ad + 6d^2 + 11,25 = 0
(2)

Исследуем систему уравнений (1) и (2) относительно параметров a и d.

Из уравнения (1) выражаем a через d: a = (6 - 5d)/2

Подставляем это выражение в уравнение (2):

(6 - 5d)^2/4 + 5d*(6 - 5d)/2 + 6d^2 + 11,25 = 0
(36 - 60d + 25d^2)/4 + (30d - 25d^2)/2 + 6d^2 + 11,25 = 0
9 - 15d +6,25 + 15d - 12,5 + 6d^2 + 11,25 = 0
6d^2 + 3,75 = 0
d^2 + 0,625 = 0
d = ± √0,625
d = ± 0,75

Таким образом, разность прогрессии d = 0,75 или d = -0,75

Если d = 0,75:

a = (6 - 5*0,75)/2 = 2,25

Таким образом, первые шесть членов арифметической прогрессии будут:
a1 = 2,25
a2 = 2,25 + 0,75 = 3
a3 = 2,25 + 20,75 = 3,75
a4 = 2,25 + 30,75 = 4,5
a5 = 2,25 + 40,75 = 5,25
a6 = 2,25 + 50,75 = 6

Если же d = -0,75, то первые шесть членов арифметической прогрессии будут:
a1 = 2,25
a2 = 2,25 - 0,75 = 1,5
a3 = 2,25 - 20,75 = 0,75
a4 = 2,25 - 30,75 = 0
a5 = 2,25 - 40,75 = -0,75
a6 = 2,25 - 50,75 = -1,5

Таким образом, найдены первые шесть членов арифметической прогрессии в зависимости от значения разности d.