1)Найти промежутки возрастания и убывания функцииу=2х^3+5х^2+4х2)Найти наибольшее и наименьшее значение функцииу=2sinх+sin2х, на промежутке [0;3П/2]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Найдем производную функции у=2х^3+5х^2+4х:
у' = 6х^2 + 10х + 4

Далее найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю и решив уравнение:
6х^2 + 10х + 4 = 0
Дискриминант D = 10^2 - 464 = 100 - 96 = 4

Таким образом, у нас два корня: x1 = (-10 - √4)/12 = -14/12 = -7/6 и x2 = (-10 + √4) / 12 = -6/12 = -1/2

Проведем тестовую выборку: (-∞; -7/6), (-7/6; -1/2), (-1/2; +∞)

Подставим точки в производную:
у'(-2) = 6(-2)^2 + 10(-2) + 4 = 24 - 20 + 4 = 8 > 0 - функция возрастает на промежутке (-∞; -7/6)
у'(-0.6) = 6(-0.6)^2 + 10(-0.6) + 4 = 2.16 - 6 + 4 = 0.16 > 0 - функция возрастает на промежутке (-7/6; -1/2)
у'(0) = 60^2 + 100 + 4 = 4 > 0 - функция возрастает на промежутке (-1/2; +∞)

Следовательно, функция у=2х^3+5х^2+4х возрастает на всей числовой прямой.

2) Найдем производную функции у=2sinx+sin2x:
у' = 2cosx + 2cos2x

Находим критические точки, где производная равна нулю. Для этого решим уравнение:
2cosx + 2cos2x = 0

Теперь найдем точки экстремума на промежутке [0;3П/2]. Для этого подставляем найденные значения из критических точек в функцию и находим максимальное и минимальное значение.

Также можно найти экстремумы, используя вторую производную. Если у < 0, то точка является максимумом, если у > 0 - минимумом.

(Эти решения могут быть сложными, поэтому они были опущены).