Решить уравнение 2cos в квадрате x+3sinx=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано уравнение:

2cos^2(x) + 3sin(x) = 0

Преобразуем данное уравнение, используя тригонометрические тождества:

2(1 - sin^2(x)) + 3sin(x) = 0
2 - 2sin^2(x) + 3sin(x) = 0

Теперь преобразуем уравнение в квадратное относительно sin(x):

-2sin^2(x) + 3sin(x) + 2 = 0

И найдем корни данного уравнения с помощью метода дискриминанта:

D = 3^2 - 4(-2)2 = 9 + 16 = 25

sin(x) = (-3 ± √25) / (-4) = (-3 ± 5) / (-4)

sin(x1) = 1, sin(x2) = -0.5

Теперь найдем соответствующие углы:

x1 = π/2 + 2πk, x2 = 7π/6 + 2πk

Ответ: x = π/2 + 2πk, x = 7π/6 + 2πk, где k - целое число.