В прямоугольном треугольнике АВС ∠ C = 90 ∘ , ∠ А = 30 ∘ , АС = 10 см СД - высота, проведенная к стороне АВ, ДЕ - перпендикуляр, проведенный из точки Д к стороне АС. Чему равна длина АЕ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину стороны AC, применив тригонометрические функции к углу 30°:

AC = AS/cos(30°) = 10/cos(30°) ≈ 11.55 см

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. Из него можем найти длину SD:
SD = AC sin(30°) = 11.55 sin(30°) ≈ 5.77 см

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ADE. В нем угол AED = 90°, поэтому он подобен прямоугольному треугольнику ACD. Следовательно, отношение соответствующих сторон равно:

AE/AC = DE/DC

Отсюда AE = AC * DE / DC

Заменим AC, DE и DC на найденные значения:

AE = 11.55 * 5.77 / 10 = 6.66 см

Итак, длина АЕ равна 6.66 см.