Решить: (корень из 3)/2 * cos3x + 1/2 sin3x - sinx = 0 Решить: (корень из 3)/2 * cos3x + 1/2 sin3x - sinx = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно решить следующим образом:

1) Заменим cos3x и sin3x через sinx и cosx с помощью формул двойного угла
cos3x = 4cos^3x - 3cos
sin3x = 3sinx - 4sin^3x

2) Подставим полученные значения в уравнение и упростим
(√3/2)(4cos^3x - 3cosx)/2 + (1/2)(3sinx - 4sin^3x) - sinx =
(√3/4)(4cos^3x - 3cosx) + (1/2)(3sinx - 4sin^3x) - sinx =
(√3/4)(4cos^3x - 3cosx) + 3/2 sinx - 2sin^3x - sinx =
(√3/4)(4cos^3x - 3cosx) + 1/2 sinx - 2sin^3x = 0

3) Упростим полученное уравнение
(√3/4)(4cos^3x - 3cosx) + 1/2 sinx - 2sin^3x =
(√3/4)(cos3x) + 1/2 sinx - 2sin^3x =
(√3/4)(cos3x) + sinx(1 - 2sin^2x) = 0

4) Заметим, что 1 - 2sin^2x = cos^2x
(√3/4)(cos3x) + sinx(cos^2x) =
(√3/4)(cos3x) + cosxsinx =
cos(π/6)cos3x + sin(π/3)sinx =
cos(π/6 + 3x) =
π/6 + 3x = π(2n + 1)/2, n∈
3x = π(2n + 1)/2 - π/
x = (2n + 1)π/6 - π/18

Ответ: x = (2n + 1)π/6 - π/18, где n - целое число.