Сумма четырёх чисел равна 161. Первые три из них прямо пропорциональны числам 8,5 и 4, а второе и четвёртое обратно пропорциональны числам 6 и 5. найти первое число.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первое число равно (x), второе число равно (\frac{k}{6}), третье число равно (\frac{k}{5}), и четвертое число равно (y).

Тогда у нас есть система уравнений:

[\begin{cases} x + \frac{k}{6} + \frac{k}{5} + y = 161 \ \frac{k}{6} = 8 \ \frac{k}{5} = 4 \ \frac{y}{6} = 6 \ \frac{y}{5} = 5 \end{cases}]

Из второго и третьего уравнения находим, что (k = 48). Подставляем обратно в уравнения:

[\begin{cases} x + 8 + 9.6 + y = 161 \ y = 36 \end{cases}]

[x + 17.6 + 36 = 161]

[x = 161 - 53.6]

[x = 107.4]

Ответ: первое число равно 107.4.