На сборке находятся детали, изготовленные на 3-х конвейерах, причем деталей, изготовленных на первом конвейере вдвое больше, чем изготовленных на втором конвейере и в 1,5 раза больше, чем изготовленных на третьем. Вероятности того, что деталь высокого качества, равны 0,8 для первого конвейера, 0,75 – для второго конвейера и 0,7 для третьего. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь на сборке будет высокого качества.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть событие А - деталь взята наудачу и является высокого качества. Тогда вероятность события А можно найти по формуле полной вероятности:

P(A) = P(A|1) P(1) + P(A|2) P(2) + P(A|3) * P(3),

где P(A|1), P(A|2), P(A|3) - вероятности того, что деталь высокого качества для первого, второго и третьего конвейера соответственно,
P(1), P(2), P(3) - вероятности того, что деталь взята из соответствующего конвейера.

Из условия задачи:

P(A|1) = 0,8,
P(A|2) = 0,75,
P(A|3) = 0,7.

Также из условия задачи известно, что деталей, изготовленных на первом конвейере вдвое больше, чем изготовленных на втором конвейере, и в 1,5 раза больше, чем изготовленных на третьем. Пусть количество деталей, изготовленных на третьем конвейере, равно x, тогда количество деталей, изготовленных на втором конвейере, равно 2x, а количество деталей, изготовленных на первом конвейере, равно 3x.

Таким образом, вероятности того, что деталь взята из соответствующего конвейера:

P(1) = 3x / (3x + 2x + x) = 3/6 = 0,5,
P(2) = 2x / (3x + 2x + x) = 2/6 = 0,33,
P(3) = x / (3x + 2x + x) = 1/6 = 0,17.

Подставим полученные значения в формулу полной вероятности:

P(A) = 0,8 0,5 + 0,75 0,33 + 0,7 * 0,17 = 0,4 + 0,25 + 0,119 = 0,769.

Таким образом, вероятность того, что наудачу взятая деталь на сборке будет высокого качества, равна 0,769.