Найти производную при данном значении аргумента F(x)=sin^2 x X= П/4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной функции F(x) при значении аргумента x = π/4, нужно сначала найти саму функцию F(x) = sin^2(x), а затем найти ее производную.

Функция F(x) = sin^2(x) - это квадрат синуса аргумента. Запишем это как F(x) = (sin(x))^2.Теперь найдем производную функции F(x) по x. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования функции, содержащей квадрат: d/dx (u^2) = 2u * du/dx, где u = sin(x).Производная функции F(x) = (sin(x))^2 равна 2 sin(x) cos(x).

Теперь подставим значение x = π/4 в полученное выражение:
F'(π/4) = 2 sin(π/4) cos(π/4) = 2 (1/√2) (1/√2) = 2 1/2 1/2 = 1/2.

Таким образом, производная функции F(x) = sin^2(x) при значении аргумента x = π/4 равна 1/2.