Алгебра, решение уравнения, полное и развёрнутое. 50^х - 3*10^х - 20^х + 3*4^х > (=)
Нужно полное и развёрнутое решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что данное неравенство можно переписать в виде:

(50^x - 3 \cdot 10^x - 20^x + 3 \cdot 4^x > 0)

Затем выполним замену переменных:

(a = 10^x)

В таком случае уравнение приобретает следующий вид:

(50a^2 - 3a^2 - 20a + 3a > 0)

(47a^2 - 20a > 0)

(a(47a - 20) > 0)

Теперь найдем корни уравнения (47a - 20 = 0):

(47a = 20)

(a = \frac{20}{47})

Таким образом, имеем два интервала, в которых уравнение (47a - 20 > 0) положительно:

1) (0 < a < \frac{20}{47})

2) (a > \frac{20}{47})

Теперь восстановим переменную (x):

1) (0 < 10^x < \frac{20}{47})

2) (10^x > \frac{20}{47})

Далее решаем полученные неравенства в зависимости от указанных ограничений.