Шестой член геометрической прогрессии с положительными членами равен4, а четвёртый член равен 9: Найдите седьмой член этой прогрессии

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения седьмого члена геометрической прогрессии с известными шестым и четвёртым членами, нужно использовать формулу для нахождения общего члена прогрессии:

[a_n = a_1 \cdot q^{n-1}],

где (a_n) - n-ый член прогрессии, (a_1) - первый член прогрессии, (q) - знаменатель прогрессии, (n) - номер члена прогрессии.

Из условия задачи имеем, что (a_4 = 9) и (a_6 = 4).

Подставляем данные в формулу:

[a_4 = a_1 \cdot q^{4-1} = a_1 \cdot q^{3} = 9],

[a_6 = a_1 \cdot q^{6-1} = a_1 \cdot q^5 = 4].

Разделим уравнения сторочка на строку:

[\frac{a_1 \cdot q^5}{a_1 \cdot q^3} = \frac{4}{9}],

[q^2 = \frac{4}{9}],

[q = \sqrt{\frac{4}{9}}],

[q = \frac{2}{3}].

Теперь найдём первый член прогрессии через значение четвёртого члена:

[a_4 = a_1 \cdot q^3 = 9],

[a_1 = \frac{9}{q^3} = \frac{9}{(\frac{2}{3})^3} = \frac{9}{\frac{8}{27}} = \frac{81}{8} = 10.125].

И, наконец, найдём седьмой член прогрессии:

[a_7 = a_1 \cdot q^{7-1} = a_1 \cdot q^6 = 10.125 \cdot (\frac{2}{3})^6 = 10.125 \cdot \frac{64}{729} = \frac{648}{729} = 8.888...].

Таким образом, седьмой член геометрической прогрессии равен 8.888.