Tg x+2 ctg x=3 решить уравнение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения сначала преобразуем его, используя тригонометрические тождества:

tg(x) + 2ctg(x) = 3
tg(x) + 2/cos(x)*sin(x) = 3
tg(x) + 2sin(x)/cos(x) = 3
(sin(x) + 2sin(x))/cos(x) = 3
3sin(x) = 3cos(x)
tg(x) = 1

Теперь найдем все решения уравнения tg(x) = 1. Так как tg(x) = sin(x)/cos(x), то sin(x)/cos(x) = 1, что дает нам sin(x) = cos(x). Это верно, когда x = π/4 + kπ, где k - целое число.

Таким образом, все решения уравнения tg(x) + 2ctg(x) = 3 равны x = π/4 + kπ, где k - целое число.