Составить уравнение касательной к кривой y^2 = (4+x)^3 в точке пересечения ее с осью Ox (1;3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Кривая пересекает ось Ox в точке (1,3), а значит значение y равно 0 в этой точке.

Подставим y = 0 в уравнение y^2 = (4+x)^3:
0 = (4 + x)^3

Теперь найдем производную данной функции:
dy/dx = 3(4 + x)^2

В точке (1,3) касательная имеет угловой коэффициент, равный значению производной в этой точке:
dy/dx = 3(4 + 1)^2 = 75

Итак, уравнение касательной имеет вид:
y - 0 = 75(x - 1)
y = 75x - 75.