Сходится или расходится ряд? Σ (9^n / (3+10^n))
n=1, бесконечность

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения сходимости или расходимости ряда, можно воспользоваться признаком Даламбера.

Рассмотрим предел отношения двух соседних членов ряда:
lim (n->∞) |(9^(n+1) / (3+10^(n+1))) / (9^n / (3+10^n))| = lim (n->∞) |(9 / (3+10))^n|
= lim (n->∞) |(9 / 13)^n| = 9 / 13

Так как предел этого выражения меньше 1, то по признаку Даламбера ряд сходится.

Следовательно, ряд Σ (9^n / (3+10^n)) сходится.