Решите неравеннство: (X-3)(x-4)<0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства найдем все значения x, для которых выражение (x-3)(x-4) меньше нуля.

1) Начнем с определения знаков внутри скобок:

Если x < 3, то обе скобки (x-3) и (x-4) отрицательны. Если 3 < x < 4, то скобка (x-3) положительна, а скобка (x-4) отрицательна.Если x > 4, то обе скобки (x-3) и (x-4) положительны.

2) Посмотрим на значения x, при которых выражение (x-3)(x-4) равно нулю:
x-3=0 => x=3
x-4=0 => x=4

Таким образом, точками разбиения числовой прямой являются x=3 и x=4.

3) Подставим произвольное значение из каждого интервала в исходное неравенство и определим знак выражения (x-3)(x-4):

При x=2: (2-3)(2-4) = (-1)(-2) = 2 > 0При x=3.5: (3.5-3)(3.5-4) = (0.5)(-0.5) = -0.25 < 0При x=5: (5-3)(5-4) = (2)(1) = 2 > 0

Таким образом, неравенство (x-3)(x-4) < 0 выполняется для значений x из интервала (3; 4).
Ответ: x принадлежит интервалу (3; 4).