В возрастающей геометрической прогрессии с положительными членами произведение первого и четвертого равно 27 а сумма второго и третьего равно 12 найдите первый член и знаменатель этой прогрессии

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый член прогрессии равен а, а знаменатель равен q.
Тогда второй член равен aq, третий член равен aq^2, четвертый член равен a*q^3.

Из условия задачи получаем два уравнения:
a aq^3 = 27
aq + aq^2 = 12

a * q^3 = 27 / a
q + q^2 = 12 / a

Умножим второе уравнение на q, и подставим полученное значение в первое уравнение:
q(q + q^2) = 12 / a q = 12 / a aq^3 = 12q^2 = 27
q^2 = 27 / 12 = 9 / 4
q = 3 / 2

Теперь подставим значение q обратно в уравнение q + q^2 = 12 / a:
3 / 2 + 9 / 4 = 12 / a
6 / 4 + 9 / 4 = 12 / a
15 / 4 = 12 / a
a = 4 * 12 / 15
a = 16 / 5 = 3.2

Итак, первый член прогрессии равен 3.2, а знаменатель равен 3 / 2.