Найдите произведение первого и четвертого членов геометрической прогрессии, если их сумма равна -21, а сумма второго и третьего членов равна 6.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим первый член геометрической прогрессии как а, а коэффициент прогрессии - q. Тогда:

а q^3 = -21 (1
а q + а * q^2 = 6 (2)

Из уравнения (1) находим:

а = -21 / q^3

Подставляем а обратно в уравнение (2):

-21 / q^2 + (-21 / q) =
-21 + (-21 q) = 6 q^
-21q - 21 = 6q^
6q^2 + 21q + 21 = 0

Решаем квадратное уравнение найденное в результате подстановки и находим q ≈ -1.5 или q ≈ -2.5

Сначала найдем значение для q = -1.5:

а = -21 / (-1.5)^
а ≈ -21 / (-3.375) ≈ 6.22

теперь найдем произведение первого и четвертого членов геометрической прогрессии:

a q^3 = 6.22 (-1.5)^3 ≈ 6.22 * (-3.375) ≈ -21

Проверим для второго значения q = -2.5:

а = -21 / (-2.5)^
а ≈ -21 / (-15.625) ≈ 1.35

теперь найдем произведение первого и четвертого членов геометрической прогрессии:

a q^3 = 1.35 (-2.5)^3 ≈ 1.35 * (-15.625) ≈ -21

Таким образом, произведение первого и четвертого членов геометрической прогрессии равно -21.