Даны векторы а(-2;-2;1) и b(0;-4;3) Найдите 1 вектор с=4а+1/3b 2 {a+b}*{a-b} 3 Косинус угла между векторами а и b

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Вектор c = 4a + (1/3)b = 4(-2, -2, 1) + (1/3)(0, -4, 3) = (-8, -8, 4) + (0, -4/3, 1) = (-8, -32/3, 5).

(a + b) (a - b) = (a a) - (a b) + (b a) - (b * b) = a^2 - ab + ba - b^2 = a^2 - b^2.

Вычисляем a^2 = (-2)^2 + (-2)^2 + 1^2 = 4 + 4 + 1 = 9
Вычисляем b^2 = 0^2 + (-4)^2 + 3^2 = 0 + 16 + 9 = 25

Таким образом, (a + b) * (a - b) = 9 - 25 = -16.

Для вычисления косинуса угла между векторами a и b используем формулу: cos(угол) = (a b) / (|a| |b|), где a * b - скалярное произведение векторов, |a| и |b| - их длины.

Найдем сначала скалярное произведение:
a * b = (-2)(0) + (-2)(-4) + 1(3) = 0 + 8 + 3 = 11

Длины векторов:
|a| = sqrt((-2)^2 + (-2)^2 + 1^2) = sqrt(4 + 4 + 1) = sqrt(9) = 3
|b| = sqrt(0^2 + (-4)^2 + 3^2) = sqrt(0 + 16 + 9) = sqrt(25) = 5

Теперь можно вычислить косинус угла:
cos(угол) = (a b) / (|a| |b|) = 11 / (3 * 5) = 11 / 15

Таким образом, косинус угла между векторами a и b равен 11/15.