Решите биквадратное уравнение х^4-17х^2+16=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно решить, сделав замену, например ( t = x^2 ).

Тогда уравнение примет вид:

( t^2 - 17t + 16 = 0 )

Теперь решаем полученное квадратное уравнение:

Дискриминант: ( D = (-17)^2 - 4116 = 289 - 64 = 225 )

Корни: ( t_{1,2} = \frac{-(-17) \pm \sqrt{225}}{2} = \frac{17 \pm 15}{2} )

( t_1 = 16, t_2 = 1 )

Теперь решаем уравнения относительно x:

1) ( x^2 = 16 ) => ( x = \pm 4 )

2) ( x^2 = 1 ) => ( x = \pm 1 )

Итак, у нас есть 4 корня данного уравнения: ( x = -4, -1, 1, 4 )