Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: x=3, y=x^2, y=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления площади фигуры, ограниченной этими линиями, нам необходимо найти точки пересечения кривых y=x^2 и x=3.

Подставим x=3 в уравнение y=x^2:
y = 3^2
y = 9

Итак, точка пересечения кривых y=x^2 и x=3 равна (3, 9).

Теперь можем вычислить площадь фигуры, ограниченной этими линиями. Это будет площадь фигуры, заключенной между кривой y=x^2 и осью x в интервале от x=0 до x=3.

Интегрируем функцию y=x^2 от x=0 до x=3:
∫[0,3] x^2 dx = [(1/3)x^3] [0,3] = (1/3)(3)^3 - (1/3)(0)^3
= (1/3)27
= 9

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями x=3, y=x^2 и y=0, равна 9 квадратных единиц.