Решите тригонометрическое уравнение Tg(3x/2)-tg(x/2)=2sinx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества для тангенсов:

tg(3x/2) - tg(x/2) = 2sin(x)
tg(3x/2) - tg(x/2) = 2sin(x)
(tg(3x/2) + tg(π/2 - x/2))tg(x/2) = 2sin(x)
tg((3x+π)/2)tg(x/2) = 2sin(x)

Заметим, что tg((3x+π)/2) = -ctg(3x/2), тогда:

-ctg(3x/2)tg(x/2) = 2sin(x)
-ctg(3x/2) * sin(x/2) / cos(x/2) = 2sin(x)

Перепишем уравнение в виде:

-cos(x/2)ctg(3x/2) = 2sin(x/2)

Теперь решим получившееся уравнение численно.