Даны кординаты вершин АВС.1)Найти длину стороны АВ 2)Уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты,3)Внутренний угол В в радианах с точностью до 0,01, 4)Уравнение медианы АЕ 5)Уравнение и длину высоты СД 6)Уравнение прямой проходящей через Е параллейно стороне АВ и точку М ее пересения с высотой СД. А(3,3,), В(6,1), С(7,-1)
1) Длина стороны AB: AB = √[(6-3)^2 + (1-3)^2] = √[3^2 + 2^2] = √13
2) Уравнение стороны AB: Уравнение прямой, проходящей через точки A(3,3) и B(6,1), имеет вид: y = mx + c, где m - угловой коэффициент, c - свободный член.
Угловой коэффициент m: m = (1-3)/(6-3) = -2/3
Подставляем одну из точек (например, точку A(3,3)) и угловой коэффициент m: 3 = -2/3 * 3 + c c = 5
Таким образом, уравнение стороны AB: y = -2/3x + 5
Угловой коэффициент стороны AB: -2/3
Уравнение стороны ВС: Уравнение прямой, проходящей через точки B(6,1) и C(7,-1), имеет вид: y = mx + c
Угловой коэффициент m: m = (-1-1)/(7-6) = -2
Подставляем одну из точек (например, точку B(6,1)) и угловой коэффициент m: 1 = -2 * 6 + c c = 13
Таким образом, уравнение стороны ВС: y = -2x + 13
Угловой коэффициент стороны ВС: -2
3) Внутренний угол B: Угол В равен arctan((c2-c1)/(a2-a1)), где a1,a2 и c1,c2 - координаты точек A(3,3), B(6,1).
4) Уравнение медианы AE: Медиана делит сторону BC пополам и проходит через вершину A. Координаты точки E(c, d) можно найти как среднее арифметическое координат точек B и C: c = (6+7)/2 = 6.5 d = (1-1)/2 = 0
Уравнение медианы АЕ: y = 0
5) Уравнение и длина высоты CD: Высота CD проведена из вершины C перпендикулярно стороне AB. Уравнение высоты CD: Угловой коэффициент высоты CD равен -1/(-2/3) = 3/2. Уравнение высоты CD: y = 3/2x + b
Подставляем координаты точки C(7,-1) и угловой коэффициент: -1 = 3/2 * 7 + b b = -11.5 Таким образом, уравнение высоты CD: y = 3/2x - 11.5
Длина высоты CD равна расстоянию между точкой C и прямой AB. Используем формулу: |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2), где A,B,C - коэффициенты уравнения прямой AB, x0, y0 - координаты точки C(7,-1). |37 + -2 -1 + 5| / √(3^2 + (-2)^2) = 23 / √13 ≈ 6.19
Длина высоты CD ≈ 6.19
6) Уравнение прямой, проходящей через точку E(6.5, 0), параллельно стороне AB и точку M(7, -1): Угловой коэффициент прямой, параллельной стороне AB, равен -2/3. Также, ордината точки M равна -1.
Уравнине прямой, проходящей через точку E и параллельной стороне AB, имеет вид: y = -2/3x + c
Подставляем одну из точек (например, точку E(6.5, 0)) и угловой коэффициент: 0 = -2/3 * 6.5 + c c = 4
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку E параллельно стороне AB: y = -2/3x + 4
1) Длина стороны AB:
AB = √[(6-3)^2 + (1-3)^2] = √[3^2 + 2^2] = √13
2) Уравнение стороны AB:
Уравнение прямой, проходящей через точки A(3,3) и B(6,1), имеет вид:
y = mx + c,
где m - угловой коэффициент, c - свободный член.
Угловой коэффициент m:
m = (1-3)/(6-3) = -2/3
Подставляем одну из точек (например, точку A(3,3)) и угловой коэффициент m:
3 = -2/3 * 3 + c
c = 5
Таким образом, уравнение стороны AB:
y = -2/3x + 5
Угловой коэффициент стороны AB: -2/3
Уравнение стороны ВС:
Уравнение прямой, проходящей через точки B(6,1) и C(7,-1), имеет вид:
y = mx + c
Угловой коэффициент m:
m = (-1-1)/(7-6) = -2
Подставляем одну из точек (например, точку B(6,1)) и угловой коэффициент m:
1 = -2 * 6 + c
c = 13
Таким образом, уравнение стороны ВС:
y = -2x + 13
Угловой коэффициент стороны ВС: -2
3) Внутренний угол B:
Угол В равен arctan((c2-c1)/(a2-a1)), где a1,a2 и c1,c2 - координаты точек A(3,3), B(6,1).
Угол B = arctan((1-3)/(6-3)) = arctan(-2/3) ≈ -0.588 радиан = -33.69 градусов
4) Уравнение медианы AE:
Медиана делит сторону BC пополам и проходит через вершину A.
Координаты точки E(c, d) можно найти как среднее арифметическое координат точек B и C:
c = (6+7)/2 = 6.5
d = (1-1)/2 = 0
Уравнение медианы АЕ:
y = 0
5) Уравнение и длина высоты CD:
Высота CD проведена из вершины C перпендикулярно стороне AB.
Уравнение высоты CD:
Угловой коэффициент высоты CD равен -1/(-2/3) = 3/2.
Уравнение высоты CD: y = 3/2x + b
Подставляем координаты точки C(7,-1) и угловой коэффициент:
-1 = 3/2 * 7 + b
b = -11.5
Таким образом, уравнение высоты CD: y = 3/2x - 11.5
Длина высоты CD равна расстоянию между точкой C и прямой AB.
Используем формулу: |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2), где A,B,C - коэффициенты уравнения прямой AB, x0, y0 - координаты точки C(7,-1).
|37 + -2 -1 + 5| / √(3^2 + (-2)^2) = 23 / √13 ≈ 6.19
Длина высоты CD ≈ 6.19
6) Уравнение прямой, проходящей через точку E(6.5, 0), параллельно стороне AB и точку M(7, -1):
Угловой коэффициент прямой, параллельной стороне AB, равен -2/3. Также, ордината точки M равна -1.
Уравнине прямой, проходящей через точку E и параллельной стороне AB, имеет вид:
y = -2/3x + c
Подставляем одну из точек (например, точку E(6.5, 0)) и угловой коэффициент:
0 = -2/3 * 6.5 + c
c = 4
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку E параллельно стороне AB:
y = -2/3x + 4