Решите неравенство x-4/x+5>2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала умножим обе части неравенства на (x+5), чтобы избавиться от знаменателя:

(x-4)(x+5) > 2(x+5)

Раскрываем скобки:

x^2 + 5x - 4x - 20 > 2x + 10

x^2 + x - 20 > 2x + 10

Переносим все члены влево:

x^2 -x - 30 > 0

Теперь найдем корни данного квадратного уравнения:

x^2 -x - 30 = 0

(x - 6)(x + 5) > 0

Таким образом, корнями уравнения являются x = 6 и x = -5. Далее находим интервалы:

x < -5, -5 < x < 6, x > 6

Итак, неравенство x-4/x+5 > 2 выполняется в следующих интервалах: (-бесконечность; -5) и (6; +бесконечность).