Сумма восьмого и шестого членов арифметической прогрессии равна 16, а произведение второго и двенадцатого равно -36. Найдите разность и первый член прогрессии

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через ( a ) первый член арифметической прогрессии, а через ( d ) её разность. Тогда восьмой член будет равен ( a + 7d ), а шестой — ( a + 5d ).

Имеем систему уравнений:

[
\begin{cases}
a + 7d + a + 5d = 16, \
2(a + 11d) = -36.
\end{cases}
]

Упростим:

[
\begin{cases}
2a + 12d = 16, \
a + 11d = -18.
\end{cases}
]

Умножим второе уравнение на 2 и вычтем из первого:

[
(2a + 12d) - 2(a + 11d) = 16 - 2 \cdot (-18),
]

[
2a + 12d - 2a - 22d = 16 + 36,
]

[
-10d = 52,
]

[
d = -5.2.
]

Теперь найдем первый член:

[
a + 11(-5.2) = -18,
]

[
a - 57.2 = -18,
]

[
a = 39.2.
]

Таким образом, первый член равен 39.2, а разность равна -5.2.