Упростите sin^4(x)-cos^4(x)-sin^2(x)+cos^2(x)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулой разности квадратов для синуса и косинуса:

[ \sin^2(x) - \cos^2(x) = (\sin(x) + \cos(x))(\sin(x) - \cos(x)) ]

Теперь можем преобразовать исходное выражение:

[ \sin^4(x) - \cos^4(x) - \sin^2(x) + \cos^2(x) = (\sin^2(x) - \cos^2(x))(\sin^2(x) + \cos^2(x)) - \sin^2(x) + \cos^2(x) ]
[ = (\sin(x) + \cos(x))(\sin(x) - \cos(x))(\sin(x) + \cos(x))(\sin(x) - \cos(x)) - \sin^2(x) + \cos^2(x) ]
[ = \sin(x) - \cos(x) - \sin^2(x) + \cos^2(x) ]
[ = \sin(x) - \cos(x) - 1 ]

Таким образом, упрощенное выражение равно [ \sin(x) - \cos(x) - 1 ].