Найдите произведение всех значений а, при которых уравнение (a^2-4)x+5=0 не имеет решений.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение не имеет решений, если дискриминант квадратного уравнения равен нулю, то есть:

(a^2 - 4)^2 - 451 = 0

a^4 - 8a^2 + 16 - 20 = 0

a^4 - 8a^2 - 4 = 0

Проведем замену: z = a^2

Тогда получаем квадратное уравнение:

z^2 - 8z - 4 = 0

D = 64 + 16 = 80

z1 = (8 + sqrt(80))/2 = 4 + 2sqrt(5)

z2 = (8 - sqrt(80))/2 = 4 - 2sqrt(5)

Таким образом, получаем два значения a:

a1 = sqrt(4 + 2sqrt(5)) = sqrt((√5 + 1)^2) = √5 + 1

a2 = sqrt(4 - 2sqrt(5)) = √5 - 1

Произведение данных значений:

(√5 + 1)(√5 - 1) = 5 - 1 = 4

Ответ: произведение всех значений а, при которых уравнение (a^2-4)x+5=0 не имеет решений, равно 4.