Три числа a,b,c составляют арифметическую прогрессию, разность которой отрицательна. Числа a+2, b+1, c+8 в указанном порядке составляют геометрическую прогрессию. Найдите наибольшее из чисел a,b,c , если их сумма равна 15.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Если три числа a, b, c составляют арифметическую прогрессию с отрицательной разностью d, то можно записать:

b = a +
c = b + d = a + 2d

Так как сумма a, b, c равна 15, то:

a + (a + d) + (a + 2d) = 1
3a + 3d = 1
a + d = 5

Также, из условия и того, что числа a+2, b+1, c+8 образуют геометрическую прогрессию, имеем:

(b+1)^2 = (a+2)(c+8
(a+d+1)^2 = a+2 a+2d+
(a+5)^2 = a^2 + 2a +
a^2 + 10a + 25 = a^2 + 2a +
8a = -1
a = -17/8

Так как a+d=5, то d = 5 - a = 5 + 17/8 = 45/8

a = -17/
b = -17/8 + 45/8 = 7/
c = -17/8 + 90/8 = 73/8

Таким образом, наибольшее из чисел a, b, c - это c = 73/8, что примерно равняется 9.125.