Найдите частные производные второго порядка функции: z=x*arctgкорень из х-2y

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения частных производных второго порядка функции z=x*arctg(√x-2y) сначала найдем частные производные первого порядка:

∂z/∂x = arctg(√x-2y) + x/(1+(√x-2y)^2)

∂z/∂y = -2x/(1+(√x-2y)^2)

Теперь найдем частные производные второго порядка:

∂^2z/∂x^2 = 1/(1+(√x-2y)^2) + (1-2x*(√x-2y)^2) / [1+(√x-2y)^2]^2

∂^2z/∂y^2 = 4x(√x-2y)/(1+(√x-2y)^2)^2

∂^2z/∂x∂y = 4x/(1+(√x-2y)^2)^2

Таким образом, частные производные второго порядка функции z=x*arctg(√x-2y):

∂^2z/∂x^2 = 1/(1+(√x-2y)^2) + (1-2x*(√x-2y)^2) / [1+(√x-2y)^2]^2

∂^2z/∂y^2 = 4x(√x-2y)/(1+(√x-2y)^2)^2

∂^2z/∂x∂y = 4x/(1+(√x-2y)^2)^2