Три итерационных шага расчета системы двух нелинейных уравнений методом ньютона х+у^2=8 и 3х^2+у=4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Запишем систему уравнений в виде:
F1(x, y) = x + y^2 - 8 = 0
F2(x, y) = 3x^2 + y - 4 = 0

Вычислим частные производные для нахождения якобиана:
∂F1/∂x = 1
∂F1/∂y = 2y
∂F2/∂x = 6x
∂F2/∂y = 1

Начальное приближение (x0, y0) = (1, 2)

Вычислим якобиан:
J(x, y) = | ∂F1/∂x ∂F1/∂y |
| ∂F2/∂x ∂F2/∂y |
J(1, 2) = | 1 4 |
| 6 1 |
Det(J) = 11 - 46 = -23

Решим систему линейных уравнений для нахождения приращения вектора (dx, dy):
J(x0, y0) (dx, dy) = -F(x0, y0)
|-23 dx| | -1 |
| | = | |
|-23 * dy| | -4 |

Найдем новые значения (x1, y1):
x1 = x0 + dx
y1 = y0 + dy

Повторим шаги 4-6, пока не будет достигнута необходимая точность или выполнено условие останова.

Это лишь общее описание процесса итерационных шагов для метода Ньютона. Конкретные значения шагов и точности могут варьироваться в зависимости от выбранных параметров и самих уравнений.