Нужна помощь по алгебре. Найти все значения t, такие, что функция f(x)=2x^3-3x^2+7 возрастает на интервале (t-1; t+1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти все значения t, такие, что функция f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 7 возрастает на интервале (t - 1; t + 1), нам нужно найти значения t, при которых производная функции f'(x) положительна на этом интервале.

Сначала найдем производную функции f(x):
f'(x) = 6x^2 - 6x

Теперь найдем значения t, при которых производная положительна на интервале (t - 1; t + 1):
6t^2 - 6t > 0

Разделим обе части неравенства на 6:
t^2 - t > 0

Теперь решим это квадратное неравенство:
t(t - 1) > 0

Найдем точки пересечения неравенства:
t = 0 и t = 1

Теперь построим таблицу знаков:
t < 0: (-)(-) = +
0 < t < 1: (+)(-) = -
t > 1: (+)(+) = +

Отсюда получаем, что условие t(t - 1) > 0 выполняется для t < 0 и t > 1.

Таким образом, все значения t, при которых функция f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 7 возрастает на интервале (t - 1; t + 1), будут те, которые удовлетворяют условию t < 0 и t > 1.