Определите а так, чтобы сумма квадратов корней уравнения x2+(a-1)x-a=0 была найменьшей

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения значения параметра a, при котором сумма квадратов корней уравнения x^2 + (a-1)x - a = 0 будет минимальной, мы можем воспользоваться методом дифференциации функции.

Обозначим корни уравнения как x1 и x2. Тогда сумма квадратов корней будет равна x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2.

Из формулы Виета, сумма корней равна - (a-1), а произведение корней равно -a.

Теперь рассмотрим функцию f(a) = (a-1)^2 - 2(-a), т.е. f(a) = a^2 - 2a + 1 + 2a = a^2 + 1.

Чтобы минимизировать сумму квадратов корней, нужно найти минимум функции f(a), то есть найти значение параметра a, при котором производная функции равна нулю: f'(a) = 2a = 0 => a = 0.

Таким образом, значение параметра a, при котором сумма квадратов корней уравнения будет минимальной, равно нулю.