Решить уравнения log1\2 (2x^-4) =2 log 1\2x заместо этого знака ^ поставьте во второй степени

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала перепишем уравнение в более удобном виде, заменив знак "^" на вторую степень:

log1/2(2x^-4) = 2 log1/2x

Теперь применим свойство логарифмов, согласно которому loga(b^n) = n*loga(b):

log1/2(2) + log1/2(x^-4) = 2*log1/2(x)

1 + log1/2(x^-4) = 2*log1/2(x)

Теперь упростим выражение в левой части уравнения, заменив логарифмы на эквивалентные степени:

1 + (-4)log1/2(x) = 2log1/2(x)

1 - 4log1/2(x) = 2log1/2(x)

Теперь выразим все логарифмы через один общий логарифм:

1 - 4y = 2y
где y = log1/2(x)

Решая это уравнение, получаем:

1 - 4y = 2y
1 = 6y
y = 1/6

Теперь заметим, что y = log1/2(x), заменим обратно y на log1/2(x):

log1/2(x) = 1/6

Теперь найдем x:

1/2^(1/6) = x
x = 2^(1/6)

Ответ: x = 2^(1/6) (или в десятичном приближении x ≈ 1.1225).