Известно, что sin2a=1/3, вычислите sin^4a+cos^4а

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся тождеством синуса двойного угла: sin(2a) = 2sin(a)cos(a).

Также нам дано, что sin(2a) = 1/3, следовательно, sin(a) = 1/sqrt(3) и cos(a) = sqrt(3)/2.

Теперь рассчитаем sin^4(a) и cos^4(a):

sin^4(a) = (sin(a))^4 = (1/sqrt(3))^4 = 1/3^2 = 1/9
cos^4(a) = (cos(a))^4 = (sqrt(3)/2)^4 = 3/4^2 = 3/16

Итак, sin^4(a) + cos^4(a) = 1/9 + 3/16 = 16/144 + 27/144 = 43/144.

Ответ: sin^4(a) + cos^4(a) = 43/144.