Найдите точку минимума x=x₀ функции f(x)=0.9x⁵-4.5x³+4.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точки минимума функции f(x) необходимо найти производную данной функции и приравнять ее к нулю:

f'(x) = 4.5x^4 - 13.5x^2

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю:

4.5x^4 - 13.5x^2 = 0

Вынесем x^2 за скобку:

4.5x^2(x^2 - 3) = 0

Таким образом, x = 0 или x = ±√3.

Теперь найдем значение функции в найденных точках:

f(0) = 4

f(√3) = 0.9(√3)^5 - 4.5(√3)^3 + 4 ≈ 0.61

f(-√3) = 0.9(-√3)^5 - 4.5(-√3)^3 + 4 ≈ 0.61

Таким образом, точки минимума функции f(x) - это точки x=√3 и x=-√3, в которых значение функции равно примерно 0.61.