2) В двух ящиках находятся соответственно: в первом – 6 белых и 4 черных, во втором 3 белых и 7 черных шара. Извлечение шара изщ любого ящика равновероятно. Найти вероятность того, что извлечение было произведено из второго ящика, если вынутый шар оказался черным.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим:
A - событие, когда вынут черный шар
B - событие, когда выбран второй ящик.

Тогда по формуле Байеса вероятность P(B|A) того, что был выбран второй ящик при условии, что был вынут черный шар, равна:

P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A)

P(A|B) - вероятность извлечь черный шар из второго ящика, равна 7/10
P(B) - вероятность выбора второго ящика, равна 1/2
P(A) - вероятность вынуть черный шар из любого ящика, равна (4+7) / (6+4+3+7) = 11 / 20

Итак, подставляем значения в формулу:

P(B|A) = (7/10 * 1/2) / (11/20) = 7/11

Итак, вероятность того, что извлечение было произведено из второго ящика, если вынутый шар оказался черным, равна 7/11.