Расстояние между пунктами A и B равно 36 километров моторная лодка проплыла из A в B и обратно затратив на весь путь 5 часов.Найдите собственную скорость лодки если скорость течения 3км/ч

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость лодки в стоячей воде равна V км/ч. Тогда скорость лодки по течению (в направлении от А к В) будет равна V + 3 км/ч, а против течения (в направлении от В к А) будет равна V - 3 км/ч.

Тогда время, затраченное на путь от А к В, будет равно длине пути (36 км) делённое на скорость лодки по течению (V + 3) км/ч, то есть 36 / (V + 3) часов. А время на обратный путь будет равно 36 / (V - 3) часов.

Согласно условию, сумма времени на два пути равна 5 часам:

36 / (V + 3) + 36 / (V - 3) = 5.

Умножаем обе части уравнения на (V + 3)(V - 3), чтобы избавиться от знаменателей:

36(V - 3) + 36(V + 3) = 5(V + 3)(V - 3).

Раскрываем скобки и преобразуем уравнение:

36V - 108 + 36V + 108 = 5(V^2 - 9),
72V = 5V^2 - 45,
5V^2 - 72V - 45 = 0.

Анализируем дискриминант:

D = 72^2 + 4 5 45 = 5184 + 900 = 6084.

Находим корни уравнения:

V = (72 ± sqrt(6084)) / 10,
V = (72 ± 78) / 10.

Первый корень:

V = (72 + 78) / 10 = 150 / 10 = 15.

Второй корень:

V = (72 - 78) / 10 = -6 / 10 = -0,6.

Так как скорость не может быть отрицательной, то собственная скорость лодки равна 15 км/ч.