Решите неравенство (3/(2²⁻ˣ²-1)²)-(4/2²⁻ˣ²-1)+1≥0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала проведем замену переменной: пусть t = 2^(-x^2) - 1.

Тогда начальное неравенство можно переписать в виде:

3/t^2 - 4/t + 1 ≥ 0

Далее найдем общий знаменатель и приведем неравенство к общему знаменателю:

(3 - 4t + t^2)/t^2 ≥ 0

(t - 1)(t - 3)/t^2 ≥ 0

Получили, что неравенство равносильно неравенству:

(t - 1)(t - 3) ≥ 0

Теперь рассмотрим каждый множитель:

1) t - 1 ≥ 0, т.е. t ≥ 1
2) t - 3 ≥ 0, т.е. t ≥ 3

Следовательно, решением неравенства будет t ≥ 3. Подставляя обратно найденное значение переменной t, получаем:

2^(-x^2) - 1 ≥ 3

2^(-x^2) ≥ 4

-x^2 ≥ 2

x^2 ≤ -2

Но так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в действительных числах, то и такое неравенство не имеет решений.

Следовательно, исходное неравенство не имеет решений.