Найти угол C треугольника ABC, если известны векторы AB=(2,1,-2) и BC=(3,2,6)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между векторами необходимо воспользоваться формулой скалярного произведения:

cos(угол) = (AB BC) / (|AB| |BC|)

Где AB * BC - скалярное произведение векторов AB и BC, а |AB| и |BC| - их длины.

AB BC = 2 3 + 1 2 + (-2) 6 = 6 + 2 - 12 = -4

|AB| = sqrt(2^2 + 1^2 + (-2)^2) = sqrt(4 + 1 + 4) = sqrt(9) = 3

|BC| = sqrt(3^2 + 2^2 + 6^2) = sqrt(9 + 4 + 36) = sqrt(49) = 7

cos(угол) = -4 / (3 * 7) = -4 / 21

угол = arccos(-4 / 21) = 104.48 градусов

Таким образом, угол C треугольника ABC равен примерно 104.48 градусов.