Ре­ши­те урав­не­ние (x-3)(x-4)(x-5)=(x-2)(x-4)(x-5)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала упростим обе части уравнения, раскрыв скобки:

(x-3)(x-4)(x-5) = (x-2)(x-4)(x-5)
(x^2 - 7x + 12)(x-5) = (x^2 - 6x + 8)(x-5)
x^3 - 7x^2 + 12x - 5x^2 + 35x - 60 = x^3 - 6x^2 + 8x - 5x^2 + 30x - 40
x^3 - 12x^2 + 47x - 60 = x^3 - 11x^2 + 38x - 40

Теперь выразим x и решим уравнение:

x^3 - 12x^2 + 47x - 60 = x^3 - 11x^2 + 38x - 40
x^2 + 9x - 20 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Разложим уравнение на множители:

(x + 10)(x - 2) = 0

Отсюда получаем два решения:

x1 = -10
x2 = 2

Итак, решения уравнения x^2 + 9x - 20 = 0 равны x = -10 и x = 2.