Наименование работы: Цилиндр, Основание призмы равнобедренный прямоугольный треугольник. Найдите радиус основания цилиндра, описанного около призмы, если высота призмы равна 5, а боковая поверхность 20Пи.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус основания цилиндра равен r. Тогда диаметр этого цилиндра равен 2r.

Так как основание призмы является равнобедренным прямоугольным треугольником, то его гипотенуза равна 2r.

Высота призмы равна 5, а её боковая поверхность равна 20π. По формуле для боковой поверхности цилиндра (Sбок = 2πrh), где h - высота цилиндра, имеем:

20π = 2πrh

20 = 2rh

10 = rh

Так как высота цилиндра равна высоте призмы, то h = 5. Подставляем данное значение h = 5:

10 = 5r

r = 2

Ответ: радиус основания цилиндра, описанного около призмы, равен 2.