Решение задач на составление уравнений сферы и плоскости. Найти угол между двумя прямыми 2x-5y-1=0 и 6x-4y+3=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между данными прямыми сначала найдем их направляющие векторы.

Уравнение прямой в общем виде: ax + by + c = 0

Тогда направляющий вектор прямой будет равен v = (a, b).

Для первой прямой у нас a = 2, b = -5 => v1 = (2, -5)
Для второй прямой у нас a = 6, b = -4 => v2 = (6, -4)

Угол между двумя векторами можно найти по формуле косинуса угла между двумя векторами:

cos(угол) = (v1 v2) / (|v1| |v2|)

где v1 * v2 - скалярное произведение векторов, |v1| и |v2| - их длины.

v1 v2 = 26 + (-5)*(-4) = 12 + 20 = 32
|v1| = sqrt(2^2 + (-5)^2) = sqrt(4 + 25) = sqrt(29)
|v2| = sqrt(6^2 + (-4)^2) = sqrt(36 + 16) = sqrt(52)

cos(угол) = 32 / (sqrt(29) * sqrt(52)) = 32 / (sqrt(1508)) = 32 / 38.8 ≈ 0.8247

Теперь найдем сам угол:

угол = arccos(0.8247) ≈ 35.5 градусов

Итак, угол между данными прямыми равен примерно 35.5 градусов.