Для начала объединим логарифмы суммой:

log3((2x+1)(x-3)) = 2

Теперь преобразуем логарифм в экспоненциальную форму:

3^2 = (2x+1)(x-3)

9 = 2x^2 - 6x + x - 3

9 = 2x^2 - 5x - 3

2x^2 - 5x - 12 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-5)^2 - 42(-12) = 25 + 96 = 121

x = (5 ± √121) / (2*2)

x = (5 ± 11) / 4

Таким образом, получаем два корня:

x1 = (5 + 11) / 4 = 16 / 4 = 4

x2 = (5 - 11) / 4 = -6 / 4 = -1.5

Итак, корни уравнения равны x1 = 4 и x2 = -1.5.